Traitement échelle d'intensité

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4. Analyse en composantes principales (ACP)

Le principe de l'analyse en composantes principales consiste à rechercher la meilleure représentation des données avec le moins de dimensions possibles, de manière à réduire le nombre de variables ou l'espace de dimension initial.

Ceci permet par conséquent d'expliquer et de visualiser les données avec un nombre réduit d'axes facilitant une interprétation synthétique des résultats. La proximité visuelle des produits et/ou des descripteurs induit des caractéristiques liées en terme de données et donc de comportement.

Ainsi, le problème consiste à trouver des axes principaux (A1,A2,..) orthogonaux tel que la variance de A soit maximum, constituée des vecteurs propres a1,a2,... aq, chacun de ces axes principaux représentant une partie de l'information des données (inertie).

On pourra se référer à l'ouvrage Analyse de données multidimensionnelles P.Bertier et JM Bouroche - PRESSES UNIVERSITAIRES DE FRANCE, 1981, en ce qui concerne les bases théoriques de ces calculs. L'exemple d'application traité dans les pages suivantes est également tiré de cet ouvrage.

Analyse en composantes principales - Exemple des pays de l'OCDE


En analyse rapide, on peut observer qu'à partir de 18 variables aussi diverses les unes que les autres, on arrive à une comparaison synthétique avec 3 axes représentant 69 % des informations brutes.
Ensuite on peut rapprocher par conséquent des comportements similaires de pays comme l'Espagne, le Portugal ou la Grèce, en opposition avec les Etats-Unis sur un axe de développement et d'équipement. Une analogie simple entre les pays et les produits, et les variables et les descripteurs, permet d'interpréter des données de profils sensoriels.

RESULTATS ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES

TEST - DATE : TE1 - 291194
PRODUITS : PAYS DE L'O.C.D.E.
Nombre d'observations : 18
Nombre de variables : 18

Coefficients de corrélations :
POPU 10,00E-01
DENS 62,63E-03 10,00E-01
TATO 42,31E-02 -67,02E-04 10,00E-01
AASP -31,63E-02 -32,49E-02 -33,46E-02 10,00E-01
AIND 48,87E-03 57,45E-02 -30,47E-03 -67,52E-02 10,00E-01
PNB 49,31E-02 -16,59E-02 51,56E-02 -75,26E-02 18,74E-02 10,00E-01
PIBA -40,88E-02 -29,74E-02 -39,07E-02 92,18E-02 -67,29E-02 -76,03E-02 10,00E-01

suite matrice, ...

Valeurs propres :
71,39E-01 30,41E-01 23,15E-01
Pourcentages de variance expliquée par facteur :
39,66E+00 % 16,90E+00 % 12,86E+00 %

Vecteurs propres par facteur (Coefficients de corrélation) :
Axe 1 Axe 2 Axe 3
POPU 23,48e-02 -36,72e-02 -13,82e-02
DENS 61,63e-03 -99,33e-03 15,56e-02
TATO 19,76e-02 -15,76e-02 -25,50e-02
AASP -33,19e-02 -14,83e-02 -14,45e-02
AIND 18,53e-02 59,86e-03 29,50e-02
PNB 33,40e-02 11,19e-02 -87,04e-03
PIBA -33,86e-02 -94,35e-03 -14,96e-03

suite vecteurs, ...

Axes principaux (Coefficients de corrélation) :
Axe 1 Axe 2 Axe 3
POPU 62,74E-02 / -64,04E-02 / 21,03E-02
DENS 16,47E-02 / -17,32E-02 / -23,68E-02
TATO 52,80E-02 / -27,48E-02 / 38,80E-02
AASP -88,67E-02 / -25,86E-02 / 21,99E-02
AIND 49,52E-02 / 10,44E-02 / -44,89E-02
PNB 89,25E-02 / 19,51E-02 / 13,24E-02

suite axes, ...

Coordonnées (coef.corrélation), et poids des individus sur les axes principaux :
Axe 1 Axe 2 Axe 3
D 30,99E-01/47,83E-02 -19,26E-01/66,32E-02 43,06E-02/67,24E-02
A -13,50E-01/31,76E-02 67,77E-02/39,76E-02 66,65E-02/47,51E-02
B 60,81E-02/37,83E-03 51,53E-02/65,00E-03 20,87E-01/51,05E-02
CDN 22,87E-01/30,78E-02 53,17E-02/32,44E-02 -10,63E-01/39,09E-02
DK 19,49E-02/36,24E-04 20,78E-01/41,57E-02 90,34E-02/49,35E-02
E -30,71E-01/62,59E-02 -16,87E-01/81,48E-02 -25,06E-02/81,90E-02
USA 61,17E-01/66,26E-02 -31,39E-01/83,71E-02 -44,30E-02/84,06E-02

suite pays, ....


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